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专项工作 / Special work

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地质找矿工作中常用坐标系及其转换

地质找矿工作中常用坐标系及其转换

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  由于历史和技术等多方面的原因,在我国当前的测绘生产作业中,存在着多种坐标系并存使用的局面,我们只有了解和掌握各种坐标系的定义及其建立方法,才能根据不同的生产要求,灵活地选择合适的坐标系,正确地进行不同坐标系之间的相互转换和计算,更好地为地质找矿事业服务。

1  常用坐标系及其建立方法

1.1 大地坐标系

  在大地测量学中,设想有一个水准面与辽阔的海洋在静止状态下的实际表面相重合,再把它延伸到大陆上,这个延伸面在大地测量学中叫大地水准面。由于大地水准面是一个复杂的不规则的几何形体,这就给测量工作带来很多困难,为了在广阔地区用统一坐标来处理大地测量观测成果,绘制地图,人们将大地水准面用一个形状和大小与它极接近的旋转体的数学表面所代替,叫地球椭球体。如果把大地水准面与椭球体的关系确定下来,那么,地面点就与椭球体面互相联系起来了。这种和大地水准面确定了关系,又确立了其形状大小的旋转椭球体,称为参考椭球体。通常表示椭球体形状大小的元素有:长半径a和扁率来表示,α=(a-b)a。不同坐标系采用不同椭球,不同椭球其长半径和扁率亦不同。
  在测量中,以椭球体面为基准面建立的大地坐标系,用大地经度L、大地纬度B和大地高H来表示地面点的位置。为了建立统一的大地坐标系,传统上把通过英国格林威治的子午面作为起始子午面(或称零子午面)。大地经度由零子午面起算,0°经线以西称西经,0°经线以东称东经。大地纬度由赤道平面起算,赤道以北称北纬,赤道以南称南纬。
  起始点采用天文测量方法测定,叫天文坐标。在天文坐标点的基础上,建立国家水平控制网,控制网分为一、二、三四等四个等级,采用大地测量方法进行观测、平差后形成大地坐标控制网。
大地坐标系是参心坐标系,其坐标系统的原点位于参考椭球体的中心。是由天文大地网实现和维持的,是一种区域性、二维静态的大地坐标系,是基本测图和常规大地测量的基础。

1.2 地心坐标系

  地心坐标系是以地球质心为坐标原点的坐标系,也是以参考椭球为基准面。地心坐标与大地坐标的不同之处是,地面点的纬度是以地面点的大地位置和地球质心的向径与大地赤道面的交角表示的,叫地心纬度。地心经度与大地经度是一致的。
  地心坐标是采用空间大地测量,利用卫星进行洲际和国际间的大地联测,并综合地面天文、大地和重力资料,建立的高精度的地心坐标系。是三维、动态、统一的坐标系。主要应用于远程武器和航空航天技术。

1.3  直角坐标系

  为了地形测图和各种工程测量的需要,必须将球面上点的位置投影在平面上,即将球面上的大地坐标用平面坐标来表示,这就需有一个平面直角坐标系,我国采用的是高斯正形投影平面直角坐标系。

1.3.1 高斯正形投影

  地球为一球体,而将其表面的地物和地貌测绘到图纸的平面上,自然会产生变形。当测绘面积不大时,可视地面为平面,不考虑其变形。但做大范围测量时,就需要按一定的规则处理,叫做地图投影学。高斯正形投影就是其中的一种。这种方法是高斯在1816年—1820年首先推导出投影计算公式,1912年克吕格加以研究补充,故称为高斯克吕格投影,简称高斯投影。如图1所示,设想一个横圆柱套在地球的外面(这时认为地球为一球体)。使横圆柱的轴心QQ1,通过地球体的球心O,并与地球轴心PP1相垂直,这时地球体面上某一子午线(称为中央子午线,轴子午线)正好与横圆柱面相切。根据切线性质,横圆柱母线垂直于轴子午面,将横圆柱沿母线截开,并展成平面,此面即称为高斯投影平面,将地球体面上各点投影至高斯平面上叫高斯投影。


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图1   高斯正形投影


实力信誉彩票APP平台   高斯投影的几何概念,对于球体是极严密,对于微扁的地球椭球体来说,这样的投影象是简化了一些,但是十分接近严密。根据这种构象所得的椭球面和平面元素之间的关系也是近似的,很接近严密公式。

1.3.2 高斯投影带的划分

  由高斯投影的特征可知,除中央子午线外,都存在着不同程度的长度变形。长度变形与离开中央子午线的距离平方成正比,距离中央子午线愈远,变形愈大。现以纬度40°而言,3°带整个宽度约为256公里,其一半为128公里,在其边缘部分投影平面上的长度变形为1:5000,就是每实量5000米的长度由于高斯投影就要产生变形增大1米。因此根据各种测量精度要求,将其变形限制于一定范围内,即将地球体以经差6°、3°或1.5°分成若干带,单独进行投影,在各带范围内平面投影变形微小且容易计算。国家三角测量和小比例尺地形图都是按6°分带,大比例尺地形测图及一些工程建设,都是采用3°分带,当3°分带长度变形满足不了工程精度时可考虑采用1.5°分带(地质找矿中一般不采用,下面不在叙述)。
  6°分带以首子午线(经度0°)开始,由西向东每隔经差6°进行分带,共划分为60个带,即0°—6°为第一带,6°—12°为第二带。依此类推。如图2所示,六度带第一带中央子午线是3°,第二带中央子午线是9°……。由此得出六度带的任意一带的中央子午线计算公式为:L0=6n-3(n为6°带投影代号)。


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图2 高斯投影带划分


  3°分带是在六度分带的基础上进行的。其中央子午线有一部分(奇数带)与六度带重合,一部分(偶数带)是六度带的分界子午线。如图2所示。它是由东经1°30′开始,1°30′—4°30′为第一带,4°30′—7°30′为第二带。依此类推。共划分为一百二十个投影带。第一带中央子午线是3°,第二带中央子午线是6°……其任意一带中央子午线计算公式为:L0=3n′(n′为3°带投影代号)。

1.3.3 高斯投影平面直角坐标系

  高斯投影以每一带的中央子午线投影做为纵坐标轴X,以赤道的投影为横坐标轴Y,两轴交点O为坐标原点。如图3所示。这种坐标系称为高斯投影平面直角坐标系。


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图3 高斯投影平面直角坐标系


  纵坐标x由赤道向北为正,向南为负;横坐标y由中央子午线向东为正,向西为负。我国位于赤道以北,所以x为正值。横坐标y值在每带内有正有负。为了使用方便,避免负值,统一规定将每带纵坐标轴向西移500公里,即将y值均加上500公里。为了表明属于何带坐标,在横坐标y值之前写上带号,称为通用坐标。
  如葫芦岛地区某点Y坐标为:40525120。其中前两位“40”为带号,坐标真值为525120-500000=25120,该点位于坐标轴的东侧。
  另一点Y坐标为:40425120。其中前两位“40”为带号,坐标真值为425120-500000=-74880,该点位于坐标轴的西侧。

2 地质找矿工作中常用坐标系

2.1 1954年北京坐标系

  1954年北京坐标系是根据苏联1943年普尔科沃坐标系,通过联测和天文大地网局部平差所建立的大地坐标系。采用的是克拉索夫斯基椭球,其参数为:长半轴a=6378245m,扁率α=1:298。3。我国于1954年完成测定工作。按高斯—克吕格投影算出直角坐标,作为全国坐标起算基础。该坐标系是参心坐标系。由于该坐标系无法准确定位空间位置,现已逐渐停止使用。

2.2 1980国家大地坐标系

  由于1954北京坐标系只是普尔科沃坐标系的延伸, 存在着许多缺点和问题, 因而我国在上世纪80年代建立了1980国家大地坐标系,亦称1980西安坐标系,采用1975国际椭球,采用多点椭球定位所建立的大地坐标系。该坐标系属参心大地坐标系,其长半轴a=6378140m,扁率α=1:298.257。大地原点选在西安附近的泾阳县永乐镇。

2.3 2000国家大地坐标系

  2000国家大地坐标系采用1980国际椭球以国际地球参考架ITRF97为框架的地心地球坐标系。坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面(历元2000.0)的交点,Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。采用的地球椭球参数的数值为:长半轴a=6378137m,扁率f=1/298.257222101。
  该坐标系经国务院批准,自2008年7月1日起全面启用。在不久的将来我们一定会接触到该坐标系,所以在此只做简单介绍。

2.4 1984世界大地坐标系(WGS 84)

  WGS 84坐标系是我国从20世纪70年代后引进的最常用的地心坐标系,已广泛用于GPS测量工作中。它的原点是地球的质心, 指向国际时间局1984年定义的协议地球极点方向, 轴指向国际时间局1984年定义的零度子午面和协议地球极赤道的交点, Y轴和Z轴、X轴构成右手坐标系。WGS84与2000国家大地坐标系在定义上是一致的,在4个椭球常数中唯有扁率有微小差异:其f实力信誉彩票APP平台 =1/298.257 223 563。

3 坐标系转换

  在地质找矿工作中涉及的坐标转换主要有不同参考椭球体间的坐标转换和同一参考椭球体坐标间的转换等两方面内容。

3.1 不同参考椭球体间的坐标转换

  不同参考椭球体间的坐标转换也就是不同大地坐标系间的转换。如:1954年北京坐标系与1980国家大地坐标系间的转换,1954年北京坐标系与WGS 84坐标系间的转换,1954年北京坐标系与2000国家大地坐标系间的转换……不论大地坐标系转换为地心坐标系,还是地心坐标转换为大地坐标系,以及其他参考椭球体之间坐标系的转换,一般都是将椭球坐标换算为相应空间直角坐标,通过空间直角坐标之间关系计算出转换参数。转换参数的计算是较为复杂的,而我们在实际应用中只能借助软件来实现坐标系间的转换(如南方CASS软件),即利用公共点求解两套坐标系统间的转换参数。转换方法:首先准备好3个以上公共点,即同时拥有两个参考椭球的坐标,这些点要覆盖所要转换的地区,然后按软件提示输入相应数据,求得转换参数。值得注意的是对于不同的椭球之间的转换是不严密的,不存在一套转换参数可以全国通用,在不同的地区转换参数也不相同,因为它们是两个不同的椭球基准,所以每到一个地区需重新计算转换参数。

3.2 同一参考椭球体坐标间的转换

  同一参考椭球体坐标间的转换分为球面坐标与平面坐标间的转换和平面坐标间的转换。

3.2.1 球面坐标与平面坐标间的转换

  球面坐标与平面坐标间的转换就是同一参考椭球体大地坐标与直角坐标相互间的转换,我国统一采用高斯投影。由大地坐标(B,L)计算高斯平面坐标(x,y)称高斯正算。由高斯平面坐标(x,y)计算大地坐标(B,L)称高斯反算。高斯正算和高斯反算在地质找矿工作中经常应用,如1954年北京坐标系大地坐标(B,L)与高斯平面坐标(x,y)相互间的转换,1980国家大地坐标系(B,L)与高斯平面坐标(x,y)相互间的转换。龚景林先生编制的软件,3—地理、6—地理、地理—3、地理—6就是解决1954年北京坐标系、1980国家大地坐标系正算与反算的问题。

3.2.2 平面坐标间的转换

  我们这里讲的平面坐标间的转换是狭义上的同一参考椭球体不同投影带之间的转换,测量学上称为坐标换带计算。换带计算分为邻带换算和不同分带间的换算。

地质找矿工作中常用坐标系及其转换

(1) 邻带换算 
  邻带换算是指6°与6°、3°与3°相邻投影带间的坐标转换。比如有一个勘查区正好横跨两个投影带(如图4),那么一个勘查区势必出现两个投影带的坐标,为了保证成果精度的统一性和图纸的完整性,必须将一个投影带的成果坐标转换成另一个投影带的成果坐标。一般转换原则:“小面积向大面积转换,次要工作区向主要工作区转换”。邻带换算须借助测量软件进行计算。
(2) 不同分带间的换算 
  地球上任意一点同时具有3°带坐标和6°带坐标。当我们使用小比例尺图的时候(小于1:5万比例尺),一般需采用6°带坐标;当我们使用大比例尺图的时候(大于1:1万比例尺),一般需采用3°带坐标。这样往往在一个矿区内同时具有6°带坐标成果和3°带坐标成果,当我们想将6°带坐标成果转换为3°带坐标成果或将3°带坐标成果转换为6°带坐标成果时,就需要坐标转换。龚景林先生编制的软件,3—6、6—3就是解决1954年北京坐标系、1980国家大地坐标系6°带与3°带间的换算问题。
  平面坐标间的转换步骤:高斯平面坐标(x,y)→大地坐标(B,L)→高斯平面坐标(x,y)。
  以上介绍了常用坐标系及其建立方法、地质找矿中常用坐标系及其坐标系转换,希望能对地质工作有所帮助,仅供参考。由于本人水平有限,错误之处在所难免,望批评指正。

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